Зарегистрировано: 382




Помощь  Карта сайта

Текст дня

Раскрутка без бюджета- с чего начинать?

Итак, вы решили создать сайт, но мало его только создать, нужно также раскрутить, если конечно хотите, чтоб его кто-то посещал, спросите зачем? Правильно для чего в наши дни создаются сайты? Опять правильно, для прибыли конечно. Есть конечно сайты, созданные для души, но это не наше дело. Если вы ..
Дальше..

Фото дня

bassein_1.jpg

bassein_1.jpg



Цель - Сатурн
Через турбуленцию к звездам
В блоге представлены фото с моего сетапа. Первую зиму телескоп пережил на кухне, летом поселился на балконе с видом на залив, на окраине Петербурга. См. статью про наблюдения через балконную дверь. На балконе сиинг лучше, но места меньше. В итоге, была сделана мини-опора, вместо штатной треноги, а теперь в планах ..
Письмо | Сообщение | ВКонтакте | Астрофорум |

Для добавления вашего собственного контента, а также для загрузки текстов целиком, загрузки текстов без разбиения на страницы, загрузки книг без разбиения на тексты, необходима авторизация. Если вы зарегистрированы на сайте, введите свой логин и пароль. Если нет, пожалуйста, пройдите регистрацию



Опубликовано в: Клуб: Астро калькуляторы, симуляторы, анимации
<--Любительская астрономия (ЛА)
Клуб: Телескопы - постройка, модернизация, эксплуатация
<--Любительская астрономия (ЛА)
Блог: Как это работает?

0





Расчет масштаба изображения, увеличения и разрешения астрографа
/p. v./
15.01.2017


С визуальным телескопом все просто и понятно. Увеличение W = F об / F ок
Или, что то же самое: W = D вх /d вых, где D вх - диаметр объектива, а d вых - диаметр выходного зрачка, построенного окуляром.

А что происходит, если к телескопу присоединить фотоаппарат? Пропадает смысл понятия увеличения, но появляется понятие "масштаб". Вся система приобретает совсем иные свойства.

Расчет масштаба изображения астрографа

Ниже приведен пример расчета масштаба изображения и оптимального фокусного расстояния для телескопа SW25012 и камеры Nikon D5100 для фото в прямом фокусе.
Камера Nikon D5100, размеры матрицы:

x= 23,6мм
y= 15,6мм
Z= 28,2мм

Телескоп sw25012: F=1200мм

Поле зрения (диагональ) на матрице в прямом фокусе:
rho = 2*arctg(Z/(2*F)) = 2*arctg(28,2/[2*1200]) = 2*arctg(0.01175)=1,33 грд.

--x--
|    /
|   /
Y  Z
| /
|/

Масштаб изображения eta (грд./px):
eta = rho/Z', где Z'- число пикселей по стороне, для которой определялся rho

x'= 4928 px
y'= 3264 px
Z'= 5910 px

eta = 1,33 / 5910 = 0,81 ("/px)
Именно такой угол приходится на один пиксель при съемке в прямом фокусе. Для телескопа SW25012 макс. разрешение (критерий Рэлея) = 0.54". Если следовать теореме Найквиста, для достижения расчетного разрешения пятно диска Эри должно уложиться в 3,3 или более пикселей на матрице камеры.
Очевидно, что при исходном фокусе и заданном размере пикселя на матрице, разрешение телескопа будет существенно ниже теоретического, а точнее оно будет
eta(факт) = 0,81*3,3=2,67"/px, что, в общем, неплохо соответствует типовому HWFM, который редко бывает меньше 3" при съемке Deep Sky.
Если же стремиться к теоретическому пределу в разрешении, например, при съемке планет, то для того, чтобы на матрице 3.3 пикселя, необходимые для реконструкции точки, соответствовали предельному разрешению в 0,54", нужно, чтобы на пиксель приходился угол 0.54"/3.3 = 0,16". Тогда, если принять
eta(rez) = 0,54"/3.3, то поле зрения на матрице составит
rho(rez)= eta(rez) * Z'= 0,54" * 5910 / 3.3 = 0,2686 гр., откуда можно вычислить требуемый фокус системы
F(rez) = Z / 2*tg( rho(rez)/2 ) = 28,2/2*tg(2*0,2686/57,3) = 6015мм

___________________________________________________________

Об увеличении астрографа

Еще об увеличении. Понятие "увеличение" в применении к астрофото подразумевает угловое увеличение. Это значит, что для оценки углового увеличения надо сравнить угол, который объект занимает на небе и угол, под которым он запечатлен на снимке (размер объекта на матрице в угловой мере, а не в мм или пикселях).

Например, вы снимаете Луну. Известно, что на небе полный диск Луны занимает 30'. Назовем этот угол α. Предположим, что на матрице Луна занимает весь кадр, т.е. диск проецируется на матрицу целиком и имеет диаметр d (мм). Считаем, под каким углом β виден диск Луны на матрице из центра объектива:

Для половины диска имеем (в радианах) tg β/2 = (d/2)/F =>
для полного диска β = 2*arctg (d/2F) =>
Угловое увеличение на матрице будет W = β/α

Пример:
F = 1200мм
d = 28мм

β = 2*arctg (28/2*1200) = 2*arctg(0,011667)= 2*0.0116664707=0,023333 радиан

Переведем α в радианы:
α рад= α°*π/180°+ α´*π/*(180°·60´)+α˝*π*(180°·60´·60˝) =>
α рад= 0.0087266462599716

Откуда W = 0,023333/0.0087266462599716 = 2.67 крат, что очень мало говорит о свойствах оптической системы.

Попробуем посчитать визуальное увеличение, которое дает планетный астрограф на примере планетной камеры и Юпитера.


f = 3600мм - эквивалентный фокус телескопа (с ЛБ 3х).
Предположим, что диаметр Юпитера на матрице равен 1 мм (что, в общем, соответствует истине в примере)

угол, под которым виден Юпитер на матрице
β = 2*arctg(1/2*3600) = 0.000278 радиан

Диаметр Юпитера на небе 45" или 0,00022 радиан, откуда угловое увеличение составит

W = 0.000278 / 0,00022 = 1,26x

Теперь посчитаем угол γ, под которым из центра объектива виден пиксель матрицы.
γ = 2*arctg (0.0025/2*3600) = 0,0000006944 радиан

Разделим угол, под которым виден Юпитер на матрице на угол, под которым виден пиксель и получим размер Юпитера в пикселях:

β/γ = 400px

Если мы возьмем пиксель в 5 мкн, получим размер Юпитера на матрице в 200 px, что ясно говорит об уменьшении диска на снимке. Это значит, что увеличение и разрешение стали меньше. Если возьмем пиксель в 1,25 мкн, то получим обратный эффект - увеличение диска и большее разрешение.
Отсюда напрашивается связь между зрительно воспринимаемым увеличением и размером пикселя.

Перенесем картинку с матрицы на монитор. Наш Юпитер займет все те же 400 px, что и на матрице. Будем считать, что размер пикселя на экране соответствует минимально различимой глазом точке изображения. Этот размер известен - обычно на фото (в фотошопе) он 72 точек на дюйм, а на мониторе варьируется.

Размер диска планеты в фокальной плоскости и на матрице одинаков. Отсюда, все, что нам осталось - соотнести угловой размер картинки на мониторе с угловым размером картинки в окуляре.
В окуляре мы видим диск Юпитера, увеличенный в W крат, где W = Fоб/Fок, или W = β/α, где β - угол, под которым мы смотрим на изображение диска Юпитера в окуляре,
а α - угол, под которым виден диск Юпитера на небе. Т.е. мы можем вычислить угол β для окуляра с заданным фокусом.

Fоб/Fок = β/α => β = α * Fоб/Fок = α * W

Например, для окуляра с f = 4,7мм получим увеличение системы с f = 3600 мм в 766 крат (3600/4,7)
, а β = α * Fоб/Fок = α * W = 9,57 °

400 пикселей с диском Юпитера на мониторе займут X = 400/72 = 5,55" или 141 мм.
На мониторе мы рассматриваем картинку которого расстояния и под некоторым углом. Если мы приравняем этот угол к β, мы приравняем и увеличения.
Например, примем, что мы смотрим на монитор с расстояния 0,5 м. Тогда наш диск в 400 px будет виден под углом

β' = 2*arctg (141/2*500) = 0,2801 рад. или 16,05 °

Ну и завершающий этап - построим соотношение для углов и увеличений. Для оценки визуального увеличения нам нужен коэффициент.

W/766 = 16,05/9,57 => Визуальное увеличение при просмотре Юпитера в 400 px на мониторе с расстояния в 0,5 м составит

W виз. = 766 * 16,05/9,57 = 1284 крат, что вполне похоже на истину и сопоставимо с видом в окуляр при соответствующем увеличении.
___________________________________________________________


Фактическое разрешение астрографа

Имея размер кадра в градусах, можно оценить реальное разрешение системы телескоп-камера на фото. Теоретическое разрешение телескопа должно быть сопоставимо с размером диска Эри. Это справедливо для визуальных наблюдений в идеальный телескоп при отсутствии атмосферы, однако на астрофото звезда обычно выглядит не как диск, окруженный дифракционными кольцами, а как пятно с размерами, определяемыми яркостью звезды и размыванием ее изображения на матрице турбулентностью.

Фактически, во время съемки мы имеем пляшущее с разной частотой изображение звезды, оставляющее на матрице камеры след, сопоставимый с амплитудой дрожания ее изображения. Чем ярче звезда, тем больше будет ее изображение на матрице камеры. Размер пятна также зависит от экспозиции. Чем она больше - тем больше пятно.

Слабые звезды, находящиеся на пределе чувствительности астрографа, оставляют наименьший по размерам след. Его мы и примем за фактическое разрешение астрографа. Таким образом, все, что нужно сделать - это измерить угловой размер изображения самой слабой звезды в центре кадра.

Возьмем хороший кадр нашего астрографа и в фотошопе измерим его диагональ встроенными линейками. Зная угловой размер диагонали кадра в градусах, несложно сопоставить его с размерами самой слабой звезды.



Размер пятна на снимке будет плясать от сессии к сессии.

Таким образом, фактическое разрешение астрографа является плавающим параметром и неотделимо от конкретных условий наблюдений.

Итак, для описанных выше SW250
12 и камеры Nikon, имеем размер диагонали кадра = 1,2 грд. в линейных единицах фотошопа (мм), при разрешении кадра на экране в 72 точки на дюйм, получим = 624 мм. Теперь измеряем размер пятна слабой звезды на этом снимке. Эта характеристика напрямую связана с FWHM, а измеряется в "(угл.сек.) На реальных снимках оно составляет от 1,6 мм в единицах фотошопа, до 0,8 мм, иногда меньше, что при переводе в угловые секунды (") составляет:

мин. (0.8 * 1.2/624)*3600 = 5", макс. (1.6 * 1.2/624)*3600 = 11"
Поскольку FWHM есть ни что иное как full width of half maximum, FWHM составляет 68,2% от измеренной величины пятна, т.е реальный сиинг колеблется в пределах
от 68%(5") = 3,4" до 68%(11") = 7,4", что похоже на расчетные значения, учитывая погрешности ведения монтировки и реальные условия. Зимой хуже, осенью - весной лучше. Более точно FWHM умеют вычислять по фото программы обработки астро-фото, такие как
PGMania ,
Deep Sky Stacker (DSS) и др.

Эта характеристика ничего не говорит о параметрах самого астрографа. Но она красноречиво говорит об условиях конкретных наблюдений - о том, что их надо радикально улучшать.

Приведенное фото сделано через балконную дверь в стандартных городских условиях, в январе, при температуре на улице в -15, в помещении + 25.

При планетной съемке, когда видеоролик преобразуется в снимок, разрешение будет выше и ближе к теоретическому, за счет того, что выдержка короткая, и погрешности, вносимые в изображение атмосферой не накапливаются. В этом случае итоговый снимок будет мало отличаться по разрешению от визуальных наблюдений. При этом, должны быть соблюдены необходимые условия для правильного сэмплинга (см.статью о сэмплинге)